В сознании не берусь ответить, но что касается использования этих слов, то, конечно, гендер здесь не при чем. Различаются они прежде всего стилистикой. Табурет общепринятое литературное произношение, а табуретка прежде всего разговорное, просторечное.
Вы же не будете приписывать гендерные признаки словам картофель и картошка?