Нет никакого отношения. Мог/ могу/мочь - это русское слово.
Основатель империи Великих Моголов был Захиреддин Мухаммед Бабур полководец и государственный деятель. Падишах Индии и Афганистана. Оснаватель династии Бабуридов.
Согласно ряду исследователей, термин могол восходит к персидскому, индийскому, а также арабскому названию монголов, и в нём подчёркивалось монгольское происхождение династии Тимуридов. Члены династии были двуязычными и говорили на тюркском и персидском языка.
Сами моголы утверждали, что происходят от основателя Монгольской империи Чингисхана. Тем не менее они резко отличались от классических монголов в той мере, в какой они ориентировались на персидскую, а не на тюрко-монгольскую культуру.