В повседневном разговорном языке у baggage и luggage практически нет разницы. Оба слова обозначают некоторое количество сумок, чемоданов и т.п., которые люди берут с собой в путешествие.
Слово luggage больше распространено в британском английском, а baggage — в американском. В целом, в аэропортах мира вы можете встретить и то, и другое)
Если копнуть чуть глубже, словом baggage иногда могут обозначать не только сами сумки, но и их содержимое. Особенно это проявляется в сочетаниях вроде emotional baggage (эмоциональный багаж). Здесь имеются в виду вещи, которые лежат в багаже (в этом контексте — опыт, травмы, переживания). А не контейнеры, в которых их хранят.
Что касается слова suitcase, это один предмет багажа. Скорее всего, конкретно чемодан. Слово suitcase исчисляемое и может использоваться как в единственном, так и во множественном числе. В отличие от baggage и luggage:
✅ I have one suitcase. / We have five suitcases. — У меня один чемодан. / У меня пять чемоданов.
✅ I have some baggage/luggage with me. — У меня с собой есть багаж.
❌ I have a luggage. / I have five baggages.
