Да, это возможно реализовать с помощью JavaScript. Вот пример кода:
HTML:
<div>
<label>
<input type="checkbox" name="delivery-time" value="asap">Доставка как можно скорее
</label>
<label>
<input type="checkbox" name="delivery-time" value="specified-time">Доставка ко времени
</label>
<div id="specified-time-input" style="display:none;">
<label for="delivery-time-input">Укажите время:</label>
<input type="text" name="delivery-time-input">
</div>
</div>
JavaScript
var specifiedTimeInput = document.getElementById('specified-time-input');
document.getElementsByName('delivery-time')[1].addEventListener('change', function() {
if (this.checked) {
specifiedTimeInput.style.display = 'block';
} else {
specifiedTimeInput.style.display = 'none';
}
});