Для начала давайте разберемся с терминами римская и средневековая латынь. Под римской латынью мы обычно понимаем классический латинский язык золотого века, язык Цицерона и Цезаря, а под средневековой язык, на котором пишет Фома Аквинский, Ансельм Кентерберийский и другие христианских, и не только, средневековые авторы. Кстати, стоит сделать важное уточнение. Мы представляем себе, что латинский язык в средние века это этакий язык доступный исключительному меньшинству людей, которые обыкновенно еще и связаны с Церковью, а простой народ ничего об этой латыни не знает и говорит и пишет на своем родном языке. Это только отчасти правда. Латынь использовалась достаточно широко как, естественно, священнослужителями, так и например дипломатами, путешественниками и торговцами, а также была языком суда и придворных. Была ситуация диглоссии, когда в одних ситуациях, например в домашнем обиходе, было уместно говорить на своем народном языке, а в других, например в суде, на латыни.
Временные границы у двух этих стадий развитий языка достаточно размыты, так как для этого перехода невозможно дать какую-либо точную датировку, точно также как невозможно дать точную датировку и самому термину "средневековый". Существует несколько различных датировок, одна из самых ранних это 200 г. н. э., примерно с этого времени можно начинать говорить о некотором смещении языка в сторону того, что мы сейчас называем средневековой латынью.
Одним из основных различий, которое проявляет разницу между этими двумя периодами развития языка — лексика. В этом ответе мы в основном сконцентрируемся на ней, однако стоит все-так упомянуть, что также произошли изменения в синтаксисе, так со временем авторы все больше отдавали предпочтение аналитическим глагольным формам, в отличии от синтетических классических латинских форм. Также подвергся изменению и порядок слов в предложении. Конечно стоит упомянуть, что латинский порядок слов достаточно свободен, слова могут стоять почти что в любом порядке, так как есть достаточно развитая система падежей, с помощью которых мы и можем определить функцию конкретного слова в независимости от его места в предложении. В средневековой же латыни начинает играть роль тот самый обиходный язык автора и порядок слов именно этого языка, так что разнообразия становится больше.
Средневековая латынь обогатила свой лексикон большим количеством разнообразных заимствований. Языки, из которых и происходили эти заимствования, также были довольно разнообразны. Так одним из главных языков стал греческий, такие слова как например concivis — явная калька с греческого συμλπολίτης "со-гражданин", eclessia —ἐκκλησία "церковь, собрание прихожан" symbolum — σύμβολον "символ". Много лексических заимствований также было и из древнееврейского, также чаще всего посредством древнегреческого, такие слова как sabbata то, что мы знаем под словом "суббота", abba, более привычное для нас "авва", также у этого слова встречается написание abbas (отсюда кстати и слово "аббат"), и самое наверное известное amen, в русском "аминь".
Другой способ обогащения лексики средневековой латыни это придание уже существующим в латинском языке словам другого значения, зачастую связанного непосредственно со сферой духовного. Так слово amicitia "дружественность, дружба" в средневековой латыни в сочетании amicitia mundi может иметь значение "суетность", или например pater "глава семейства, отец" дополняется значением "священник, пастор".
Таким образом и можно увидеть разницу между двумя этими периодами развития латинского языка. Она есть, ее можно достаточно легко увидеть, если знать куда смотреть, однако не стоит устоявшимся терминам дать себя обмануть. Под словами "классическая" и "средневековая" не кроится никакая оценка этих явлений. Я постарался показать, что то, что многие люди считают "испорченной" или "кухонной" латынью таковой на самом деле не является. Этот язык по-своему прекрасный и обогатившийся за счет различных заимствований из других великих культур.