Сердцевина волшебной палочки придает ей магические свойства.
В книгах упоминается, что у палочек есть свой "характер" - какая-то палочка может быть более "послушная", удобная для того, чтобы сплетать сложные запутанные заклинания и делать какую-то "тонкую" работу, другая палочка может быть менее послушная, но мощная, условно говоря, подходящая для того, чтобы фигачить файерболами с максимальной силой.
По задумке Роулинг характер палочки совпадает/перекликается с характером владельца палочки. Так, например, палочки с жилой дракона непослушные, "жесткие" в работе, но мощные (такая была у Хагрида).
А палочки с волосом единорога - "нежные", подходящие для магии, требующей внимательности (например, такая палочка была у Гермионы).
Большой роли в книгах это не сыграло, если честно.
Пару раз в книгах бывали ситуации, что герою одинаково хорошо подходили 2-3 палочки с разными "начинками".
Например, Бузинная палочка содержала перо из хвоста фестрала, однако она подошла Гриндевальду, Дамблдору, а потом признала своим хозяином Гарри, хотя ни у одного из упомянутых их первые палочки не содержали хвоста фестрала.