На выплату по ОСАГО отсутствие диагностической карты влияет только в случае ДТП из-за технической неисправности. Страховая компания выплатит компенсацию пострадавшим, но имеет право предъявить регрессный иск виновнику ДТП. После отмены обязательного ТО для частных лиц и принятия соответствующих поправок такие регрессные иски станут невозможными.
В остальных случаях, есть ли диагностическая карта или нет, на выплату по ОСАГО не влияет.