Самый простой способ: продать квартиру в городе, где вы сейчас живете. Деньги после сделки пусть хранятся на вкладе в банке (возить нынче в сумке несколько миллионов не стоит). Переехать в другой город, снять квартиру на пару месяцев. Спокойно найти новую квартиру, которую хотите купить, оформить ее в ипотеку. Потом загасить ипотеку из тех денег, что на вкладе. Безопасно и дорого. Т.к. вам придется заплатить % за пользование ипотечными деньгами, застраховать жизнь и квартиру, оплатить оценку квартиры.
Второй вариант: продать квартиру, деньги в банк. Приехать в другой город, обратиться в агентство недвижимости, заключить с ним договор на поиск недвижимости и сопровождение сделки. Через Сбер провести сделку. Ваши денежные средства продавец получит только после того как к вам перейдет право собственности.