Можно ли воспитать собаку только на положительном подкреплении или коррекция неизбежна?

Надо понимать, что ПП - это просто способ подкрепления желаемого поведения в рамках какого-либо метода (наведение, оперантный и т. д). Сейчас это сочетание больше применяют в смысле "дрессировка без пинков", чтобы примерно было понятно, что вас будет ждать в работе с данным специалистом. Если это имеете в виду, то да, можно.
Но при этом отрицательное наказание в любом случае присутствует, так как этот удаление желаемого, и часто применяется и в тренинге, и в быту: если прыгнул за игрушкой - игрушка убирается в карман, если пытаешься с куском прикусить пальцы, то еда исчезает и прочее.
С коррекцией тоже неразбериха. Многие до сих пор применяют этот термин, имея в виду применение аверсивных методов при исправление нежелательного поведения. Поэтому все чаще применяется сочетание "модификация поведения", имея в виду, что работа будет проходить без физического воздействия. Вообщем, такая вот неразбериха в терминах)
На счет специалистов, которые работают без аверсива - их много. Скорее из ряда вон, если кто-то применяет коррекцию к щенку, так как с щенком речь идет о формировании поведения.