В целом я разделяю на четыре больших группы, массажных техник.
1) SPA процедуры, вних входят различные виды: релакс массажи, антицеллюлитные, аппаратные, лимфодреннажные, и прочие. Как правило они не затрагивают глубже мышц первого слоя, в основном направленны на эстетику и внешние эффекты.
2) Лечебные массажи, направлены на решение определенных проблем со здоровьем. Здесь не так важны какие то разновидности массажа как обширные знания в анатомии, физиологии, и симптомов болезней. Профессиональные массажисты в этой области настоящее виртуозы, работая не только на мышцы но и связки, и кости.
3) Спортивные массажи, здесь тоже нет каких-то конкретных видов. Всё зависит от того какой спорт. Ведь каждый вид спорта накладывает свой отпечаток, профессиональные травмы, разные режимы тренировок, подготовка к соревнованиям, расслабления после тяжёлых выступлений. Чаще всего профессионалы массажисты постоянно находится со спортсменами. Например у таких известных людей как футболист Роналду четыре личных массажиста.
4) Восточные массажи, они стоят немного особняком, в них я включаю всё что касается энергий, мередианы, точки жизненных сил.
Что касается самого вопроса, то думаю посчитать будет проблематично. Самое большое количество видов (названий) массажа это в spa сфере, там больше всего конкуренции и на фоне других нужно как-то выделиться, поэтому мастера начинают придумывать свои уникальные методики.
Хотя по своему опыту могу сказать, что любой массажист который проработал больше 2-3 лет. Будет работать в своей уникальной технике.
Надеюсь это поможет вам более шире посмотреть на ваш вопрос.