Ну, если вы будете подавать заявку в тот же банк, в котором вам недавно отказали, то имейте в виду, что решение вряд ли изменится)
А так.
Вам в принципе никто не запрещает это сделать. Буквально - берёте и подаёте заявку. Никто не заругает и внезапно не возникнет за спиной с укоризненным взглядом.
А подать заявку в другой банк, если для вас остро встал вопрос кредитования, и вовсе нормально. Скажу даже больше - нормально изначально делать параллельные запросы в разные банки, чтобы не терять время и сравнивать условия, которые предлагают. Это рынок, и здесь как банк вправе отказать вам, так и вы вправе не брать кредит у банка.
Но да, все эти разговоры имеют смысл, если у вас нормальная кредитная история.