Есть ли у верующих, доказательства существования Бога, кроме Библии, Корана и т.п.?

Что вообще считается доказательством?

Ну вот скажем, почему во время судебного заседания свидетельские показания(не смотря на некоторые проблемы с ними) вполне нормально принимаются наравне с уликами, более того - они необходимы. То есть, на самом деле рассматривать священное Писание как слабое до оказательство - преждевременно.

Согласно данным серьезных историков и археологов, Новый Завет был написан максимум через 45 лет после события(считаю по самой поздней книге, по историческим меркам это беспрецедентно маленькое отставание между событием и его фиксацией. 

Ни Библия ни коран не являются сборниками мифов. Если не верить ни в Бога ни в чудесам, что в них описаны, то жанр этих книг скорее легенда, при том с очень высоким уровнем достоверности. Дело в том, что и Библия и даже коран описывают вполне реальные исторические события, места и личности - да, конечно  вместе с описаниями сверхъестественного, но тем не менее - это совсем иной уровень достоверности по сравнению с мифами. Мифы вот - в принципе невозможно проверить, специально так сделаны. А вот исторический компонент - вполне проверяется. Например, изучая легенду о Трое люди нашли настоящую Трою, и тем самым пришли к выводу, что по большей части Иллиада, хоть и сильно приукрашенная упоминаниями богов - но вполне себе история.

Точно также и с Библией и с кораном. Большая часть содержимого этих книг прекрасно удостоверяется внешними источниками.

Думаю следует заметить, что никто из тех, кто слышал такие слухи - не был склонен проверять их всерьёз. Если все так говорят, то это явно должно быть правдой, не так ли? Для тех, кто хочет проверить - есть наука, именуемая текстологией и археологией

О коране это вполне себе правда, халиф Усман(574 - 656) уничтожил оригинальные рукописи корана, и обьявил свой коран "настоящим".

Почему это оказалось возможным? Потому что халиф Усман стоял у истоков ислама, Мухаммед умер в лишь 632 году, а Усман стал халифом в 644 г, к тому времени письменная традиция корана только зарождалась.

А вот с Библией этого не произошло, да и не могло произойти: 

Можете себе представить такую задачу - переписать Библию, но только не абстрактно, а с такими подробностями как исторический контекст, распространенность текста, и детали исполнения замысла? Допустим, с ветхим заветом теоретически, можно заподозрить того же Книжника Ездру, который восстановил корпус богодухновенных книг буквально по памяти(а в те времена, в среде иудейских книжников - помнить священные тексты наизусть было вполне себе распространено).

Но в случае с Новым Заветом - это было физически невозможно осуществить, по нескольким причинам:

Во первых, перехватить и модифицировать новый завет так сказать "на взлёте", как сделал халиф Усман - было просто некому. Поскольку христиане в римской империи и в большинстве государств были вне закона, то и их книги распространялись исключительно путём "самиздата", а не через централизованные системы, контролируемые государством.

Во вторых, книги Нового Завета очень быстро вышли в международный доступ, по тем временам - считай что в интернет. Например на территории Египта(что весьма далеко от Ефеса в Малой Азии, где предположительно был создан оригинал) был найден отрывок Евангелия от Иоанна датированный в пределах от 100 до 150 года. Очень многие известные палеографы — сэр Фредерик Кенион, сэр Гарольд Белл, Адольф Дейсманн, Хэтч, Ульрих Вилкен и другие — согласились с этой оценкой. Дейсманн был убежден, что эта находка восходит как минимум к периоду правления императора Адриана (117 — 138 годы) или даже Траяна (98 — 117 годы).

Всему этому помогало то, что в те времена ещё не сошел на нет эллинизм, и греческий язык тогда был почти что современным английским языком(язык международного общения), которым владели многие хорошо образованные люди или простые моряки например.

В третьих, не смотря на то, что новый завет распространялся самиздатом - манускриптов новозаветных книг до сегодняшнего дня сохранилось аномально много по сравнению с другими древними книгами, которые сохранялись и распространялись официальной властью. Более 2000 только лишь дошедших до нас манускриктов из самых разных мест, относящихся лишь к первым трём векам - то беспрецедентная сохранность, делающая невозможным синхронную модификацию такого количества тесктов.

И в четвёртых - переводы на иностранные языки тоже появились очень и очень рано, практически сразу после того, как император Константин отменил гонения и разрешил христианству спокойно существовать. Так были созданы переводы на латинский, армянский, готский, и грузинский языки.

Всё это ясно показывает, что осуществить целенаправленную и централизованную редактуру текста Нового Завета, как в прочем и греческого перевода Ветхого Завета(септуагинта) - находится за рамками возможностей любой государственной машины тех времён, как в прочем и нынешних.

Но даже если погрузиться в конспирологию, и предположить наличие международного сговора всех правителей тех времён, в том числе местных - факты современной текстологии (наука, изучающая древние тесты, их традиции, и) показывают, что Библия имеет самую лучшую текстуальную сохранность из всех древних текстов.