По современным представлениям, они вечные. Однако, вращаться они вечно не могут -- они останавливаются за несколько миллионов лет и перестают быть пульсарами (например). Остановившая нейтронная звезда, если её ничего не потревожит, будет медленно остывать в течение многих миллиардов лет. При этом, нейтронная звезда не чёрная, она светит примерно как Луна.
Если мимо будет пролетать пыль и другие звёзды, из которых на нейтронную звезду будет оседать вещество, то её масса станет расти и со временем она может превысить предел Оппенгеймера-Волкова -- и тогда она колласирует в чёрную дыру со всем полагающимся фейерверком (вспышка сверхновой).