Нет. Этот известный миф, распространен очень широко, но не имеет под собой никакого обоснования. Волос сам по себе - это омертвевшая ткань. Для организма нет никакой разницы, срезан он или нет, он этого просто не замечает.
Также мифом является то, что бритье делает волосы более жесткими.