Умным детям

Умным детям-11.Еще один мой пост в помощь школьникам,будущим абитуриентам и студентам. Я выкладываю в своих постах решения тех или иных задач с целью показать некоторые методы их решения,т.е.с обучающей целью.Вот ниже и будут изложены такие демонстрационные задачи.Овладение предложенными методами надеюсь станет неплохой помощью в математической подготовке.Начнем пожалуй с так называемого технического метода.Это мое название,хотя может стоило назвать технологическим методом,т.е.с самого начала можем вполне определенно построить технологию решения.Сейчас это часто называют алгоритмом решения.Ну можно говорить и о плане решения.Пожалуй хватит заморачиваться с названием,а »берем сразу быка за рога». cosBAC=2(√2)\3(не интернетовское,а школьное,обозначение корня).Без достроения геометрия практически не обходится.Здесь более чем очевидно:соеденить центр с точкой касания »К».Тр-к АОК будет прямоугольным,но т.Пифагора нам и не придется применять.Важнее здесь вспомнить теорему о касательной и секущей,т.е. АК^2=АМхАN;(Не грех подчеркнуть ,что касательная есть среднее геометрическое между всей секущей и ее внешней частью). Следующее воспоминание-теорема косинусов.В тр-ке АКМ по двум сторонам:вычисленной АК и данной АМ и косинусу угла между ними,находим КМ.Тем же методом в тр-ке АКN находим KN.Таким образом в тр-ке MKN известны все его три стороны и он вписанный в окружнсть.Формул для вычисления радиуса этой окружности по сторонам вписанного тр-ка есть даже не одна.Таким образом план ,алгоритм,технологию решения задачи определили.По аналогии с заводским технологическим процессом передаем технологическое задание из инженерного кабинета в нужный цех(напр.токарный).Наш цех может состоять из одного или нескольких учеников,которым нужно выполнить требуемые вычисления.,т.е. процесс сведется к вычислительному упражнению.Как по мне ,то я бы и не требовал такой рутинной работы.Таким образом считается ,что задача решена в общем виде.Ну некоторым ученикам можно и порекомендовать это вычислительное упражнение,для совершенствования навыков.Неплохо было бы,если бы ученики обратили внимание,что на представленном чертеже угол ВАС слишком большой,так как приблизительное устное (в уме) вычисление косинуса этого угла определяет величину этого косинуса весьма близкой к единице,т.е.это косинус весьма малого угла.