Python и нахождение числа корней уравнения z^7-5z^3+1 = 0 лежащих в кольце {z: 1<|z|<2}

(.env) boris@UbuntuLTS:~/COMPLEX$ cat complex1.py

import numpy as np

'''

Solve equation z^7 - 5*z^3 + 1 = 0

'''

coeff = [1, 0, 0, 0, -5, 0, 0, 1]

p = np.roots(coeff)

for j in range(0,7):

»»if (p[j].real**2 + p[j].imag**2)**(0.5) > 1 and (p[j].real**2 + p[j].imag**2)**(0.5) < 2:

»»»»print('Number is inside {z: 1<|z|<2}', p[j])»

»»else:

»»»»print('Number is outside {z: 1<|z|<2}', p[j])

(.env) boris@UbuntuLTS:~/COMPLEX$ python3 complex1.py

Number is outside {z: 1<|z|<2} (0.5895920398372169+0j)

Number is outside {z: 1<|z|<2} (-0.29447588464622787+0.5025169464376771j)

Number is outside {z: 1<|z|<2} (-0.29447588464622787-0.5025169464376771j)

Оказывается,что на вопрос можно ответить и не зная теоремы Руше . Просто нужно знать экоситему Пайтон и в частности Numpy .

NumPy — это основной пакет для научных вычислений в Python. Это библиотека Python, которая предоставляет объект многомерного массива, различные производные объекты (такие как маскированные массивы и матрицы) и набор подпрограмм для быстрых операций с массивами, включая математические, логические, манипуляции с фигурами, сортировку, выбор, ввод-вывод. , дискретные преобразования Фурье, основы линейной алгебры, основные статистические операции, случайное моделирование и многое другое.