Некогда, пока не был забанен за ошибочно приписанный мне антисемитизм (т.е. практически за нелюбовь к себе), задал вопрос на Math Stack Exchange. Вопрос показался интересным и мне, и, судя по комментариям, одному профессору математики. Корни этого вопроса - в проблеме Рингеля-Коцига, обобщению которой я посвятил некоторое время, с чем можно познакомиться в этой моей публикации на открытом ресурсе Academia:
https://www.academia.edu/43339313/Графовые_уравненияК сути. Гипотеза Рингеля-Коцига (а точнее, если следовать истории появления проблемы - гипотеза о грациозности деревьев) утверждает в одной из своих эквивалентных форм, что вершины n-вершинного дерева можно пронумеровать, используя все числа 1,...,n, так чтобы абсолютные разности меток при рёбрах были попарно различны. Стратегия, которой штурмовал эту проблему, была следующая - создадим "проблемную" среду, состоящую из близких проблем, некоторые из которых влекут другие. Так получилась среда из 84 проблем, однако после "кристаллизации" (постепенного решения с использованием компьютерных подсказок о выгодном выборе текущей проблемы) ответ на задачу о грациозности не был получен. Но примечательно то, что наряду с указанной возникла новая проблема. Это две единственные проблемы из 84, которые не были решены, причем неизвестно, влечет одна из них другую или нет. Итак, вторая проблема, которую я решил потом самостоятельно, а сейчас сформулирую как вопрос, чтобы побудоражить любознательные умы. Позже размещу и решение.
Вопрос. Пусть Т - n-вершинное дерево, и f: E(T) → {1,...,n-1} - инъекция. Верно ли, что существует инъекция g: V(T) → ℤ, такая что для любого ребра e = {a,b} из Е(Т) выполняется условие |g(a)-g(b)| = f(e)?
Всех благ (на обложке - Эрдёш, для привлечения внимания).