Если вы имеете в виду финансово успешный, то до пандемии некоторое число частных театров добились возможность существовать с прибылью. Это, касалось, в основном южных городов: Один театр в Краснодаре, Никитинский в Воронеже, некоторые другие. Пандемия их серьезно подкосила. Кроме того, есть масса сложностей с арендаторами, пожарными и прочим. Если частному театру удается успешно конкурировать с инертными государственными, в сущности можно добиться в "мирное время" успеха. При условии низкой аренды. В основном, камень преткновения - это аренда и коммунальные расходы, которые в России частный театр в отличие от государственного обязан оплачивать как магазин или любая другая организация. Кому-то удается получить площадку от государства, но оставаться на ней частниками ("Коляда-театр" в Екатеринбурге, "Периферия" в Астрахани и т.д.). Но опыт пандемии показал, что частные театры оказались самыми уязвимыми.