Слышала, там бывали утечки, но я уже привыкла пользоваться этим сайтом.
Очевидно «никак». Сам столкнулся с тем, что при двухфакторной авторизации через СМС на одной вышке одного сотового оператора проходила многочасова задержка контрольных СМС. Ругался с оператором полгода, приводил примеры трассировки, показывал что стоит отойти в сторону на 50 метров и СМС при подключении к соседней вышке начинают приходить без задержки - все бесполезно. Спорил, пока кто-то не поменял пароль на Госуслугах и не зашёл в аккаунт. Сразу перенёс номер телефона другому оператору и задержки прекратились.
Увы, в госуслугах есть только один способ двухфакторной авторизации, а другие, не привязанные к СМС они делать не собираются. Смиритесь, и на всякий случай поставьте в настройках отправку оповещений на вход в Госуслуги на емайл. По крайней мере будете иметь возможность увидеть что кто-то лазит в них без вашего ведома.