Шансы на решение суда в вашу пользу невелики. В вашем случае я вижу ошибку инспектора, которому вы сдавали права. Работник ГИБДД должен был сделать в базе отметку о том, что права вы сдали и срок лишения начался. В законах нет ничего о том, что инспектор должен взамен прав дать какой-то документ. Обычно расписку в свободной форме просят сами водители.
Что делать: начните с жалобы на имя начальника отдела, работник которого принимал у вас права. Если это не поможет, обратитесь в суд с доказательствами. Какие могут быть доказательства — попробуйте получить записи камер из отделения. На записи должно быть четко видно, как вы отдаете права инспектору. Показания свидетеля вряд ли помогут.
Если ничего из этого не поможет, придется срок лишения начинать заново. В этом случае попросите расписку о том, что права вы сдали.