Какие программы для оформления визиток и логотипов можно найти бесплатно?

Если вы планируете создавать профессиональные материалы, которые будут использоваться для печати (если это макеты визиток) или в цифровых продуктах и других макетах - на сайте, для листовок, в баннерах и пр. - то лучше сразу смотреть на аналоги профессиональных пактов для векторной и растровой графики соответственно. 

Правильнее для подготовки различной графики и макетов на печать использовать векторные редакторы.

В первую очередь это,  -  Inkscape - свободное ПО для создания векторной графики. 

Официально скачать можно на сайте проекта (есть варианты и для mac, и для Windows, и на Linux). 

Распространяется по лицензии GNU GPL - это официально бесплатное свободное ПО.

Inkscape - это аналог Adobe Illustrator'а и Corel Draw 

И в Иллюстраторе и в Корел, конечно, возможностей больше, и они уже стали стандартом для дизайна де-факто, но оба пакета платные и официально бесплатно использовать их нельзя, разве что получить скидку на лицензии, если вы планируете использовать их в образовательных учреждениях, например, или дождаться какой-нибудь очередной акции. 

А из бесплатных векторных редакторов Inkscape, пожалуй, самый известны и мощный. Да, в чем-то он уступает и и Adobe, и Corel, некоторые действия отличаются (и если вы уже ранее работали в Adobe или Corel - чему-то придется переучиться, но если ранее ничем не пользовались, то освоить все с нуля довольно несложно. Уроки по пакету есть в сети.

Для векторной графики также могут подойти

vectr.com (web- сервис, из векторных форматов есть только SVG, до 300 dpi, что неплохо, для сайта даже избыточно, но для печати тоже  не так удобно - нужен все же ai, cdr, pdf)

designer.io (web- сервис, в бесплатной версии возможен экспорт только в 150 dpi RGB, что вполне подойдет для сайтов, но недостаточно для печати визиток)

figma (Web -сервис, есть оффлайн-утилита, которая копирует весь функционал Веб версии, условно подходит для дизайна лого, но назначение у него другое, см. ниже)

С первыми двумя личного опыта использования, если честно, нет, а Figma - скорее для создания прототипов веб-страниц, приложений. 

Конечно, никто вам не запретит верстать в ней визитку или простейший логотип, но предназначена она все-же не для этого.

Хотя нужно отметить очень удобный интерфейс, широкие возможности, в т.ч. можно создавать и интерактивные элементы, стили, наборы различных элементов, но это все актуально именно для web-дизайна, а для полиграфического (визитки) не потребуется. 

Но все, что нужно в минимальном варианте там есть - поддержка слоев, работа с путями, векторными фигурами, и многое другое.

Форматы исходных файлов у всех вариантов отличаются, но в итоге экспортировать в PDF можно везде (как минимум - в Inkscape и Figma - точно).

Для растровой графики (редактирование фотографий или растровых фоновых изображений в те же визитки) из официально бесплатного свободного ПО чаще всего используют 

GIMP - это аналог Adobe Photoshop (большинство тех же возможностей там есть, но как и в случае Illustrator » Inkscape, если ранее работали с программами Adobe - отличия вы, определенно, найдете, и привыкнуть к некоторым моментам придется. Тем не менее - базовая коррекция и все необходимое (включая слои и пр.) в пакете есть.

Официальный сайт GIMP (есть варианты и для mac, и для Windows, и на Linux)

Для рисования растровой (т.е. пиксельной) графики художники и иллюстраторы часто пользуются

KRITA (бесплатное свободное ПО, win, mac, linux)

"Криту" используют для рисования (в прямом смысле) - это скорее инструмент художника-иллюстратора, но если в своих макетах полиграфии вы планируете использовать какие-то оригинальные растровые иллюстрации, и рисуете их самостоятельно - в этом плате KRITA вполне способна заменить и Photoshop, и Sketch и ProCreate (возможно:) 

SAI (бесплатный пробный период на месяц, затем необходима лицензия, доступна на Windows) - Тоже скорее инструмент именно для рисования (эскизов, набросков, растровых иллюстраций - как инструмент для создания логотипов и тем более - визиток и прочей полиграфии в чистом виде не подойдет)

Paint.Net (доступна на Windows) - также растровый редактор, в принципе, что-то сделать в нем можно, но как основной инструмент для профессиональной работы тоже скорее всего, будет неудобен, или его функционала не хватит (но все зависит от ваших задач).

Как универсальные комбайны для создания макетов баннеров, листовок, визиток, бланков и различных постов для соц сетей раньше многие SMM специалисты и маркетологи пользовались Канвой. У этого сервиса также есть много аналогов, например, create.vista.com (CRELLO), но в целом для профессиональной деятельности все же стоит освоить какой-то более серьезный пакет, например те же INKSCAPE+GIMP. Возможностей в таком случае у вас будет куда больше.

Графику для сайта fotozona4you.ru (лого, примеры страниц для специалистов), полиграфию и материалы для smm готовили как раз в GIMP и INKSCAPE.