Могу ли я рассчитывать на пособие для детей от 3 до 7 лет, если дочери 8 лет исполнилось в апреле этого года?

Да, можете! Вам должны выплатить с января по апрель 2020 года т. е за 4 месяца! Подавайте смело документы на это пособие, отказать не должны вам!)