Замена старой сим-карты на новую - как это технически происходит? Не могут же все номера сим-карт лежать в каждом салоне связи?

На симке хранится не сам номер, а идентификатор симки. А привязка этого идентификатора к номеру хранится в базе данных оператора. Когда вы меняете симку, в базе данных появляется запись, что вашему номеру соответствует симка с новым идентификатором, и звонки и сообщения на номер нужно посылать на неё, а симка со старым идентификатором более не действительна.