За какие грехи (положения теории) ругают Эйнштейна?

Ну, те кто её именно ругают - это неучи с завышенным ЧСВ, которым заняться больше нечем.

СТО в научной среде вообще не критикуется, это один из основных столпов на котором стоит наука. В плоском пространстве физика должна описываться СТО. Ее могут критиковать лишь эфирщики, 99% процентов которых относятся к предыдущей категории, а оставшиеся строят такие теории, что никакие наблюдаемые проявления не будут отличимы от результатов СТО.

Ну а с общей теорией относительности ситуация намного интереснее. Границы ее применимости хорошо известны. Она изначально строится для случая малой кривизны пространства времени. В случае большой она приводит к сингулярностям, что не хорошо. Так же на микромасштабах ОТО вступает в противоречие с квантовой механикой, как их помирить никто до сих пор не знает. Еще одна давно известная проблема ото - невозможность корректно в общем случае определить тензор энергии гравитационного поля.

Есть и менее фундаментальные причины искать другие теории - некоторые люди пытаются построить такие теории гравитации, которые смогут объяснять космологические наблюдения без введения таких сущностей как темная энергия и темная материя. Но в успех таких теорий мало кто верит.