В свое время была очень популярна такая задача:
Написать программу, которая печатает свой текст. Она решаема.
В-принципе, этот текст программа может не печать, а передать компилятору, а потом дать команду на запуск. Это возможно в языках, которые позволяют вызывать программы/функции операционной системы.
На самому мне жалко времени на проверку моей "гипотезы" :)