Нет, неактивированная операционная система windows, никаким образом не влияет на работоспособность bluetooth. Если у вас есть какие-то проблемы с подключением - проверяйте адаптер.
Нет, не влияет. Блютуз работает за счет собственного драйвера. Активация Windows же сделана для того, чтобы пользователь купил систему, при неактивированной системе будет всплывающее окно с напоминанием.