Формально, банки не имеют право оформлять ОСАГО. Банковская лицензия отличается от страховой лицензии.
В банке можно купить полис ОСАГО от страховой компании. В том числе, аффилированной (связанной) с банком. Например, банк Сбербанк, а страховая компания Сберстрахование. Альфабанк, Альфастрахование и т.д.
Также в некоторых банках можно купить ОСАГО разных страховых компаний. В таком случае банк выступает агентом страховых компаний.
Ваш вопрос не совсем корректный. Дело в том, что ОСАГО - это обязательный вид страхования. И полностью регулируется законами и другими формальными документами государства и ЦБ РФ.
Вопрос может быть, например: где дешевле купить ОСАГО. Или где, по опыту, урегулирование убытков быстрее.