Всякий цилиндр - это результат равномерного "выдавливания" некоторой плоской фигуры, называемой основанием, вдоль прямого отрезка. Высотой цилиндра называют расстояние между плоскостями, в которых лежат основания. Отсюда должно быть понятно, что объём цилиндра равен площади основания, помноженной на высоту цилиндра. Если прямо не указано иного, цилиндром в разговорной речи, равно и в школьном курсе, называют такой цилиндр, основанием которого является круг. Площадь круга определяется по формуле S=πR², значит при высоте H объём V=πR²H.
Одно из базовых правил, как не путаться между формулами длин, площадей и объёмов, состоит в контроле размерностей: длины это первые степени меры длины, площади это вторые степени (квадраты), объёмы это третьи степени (кубы), поэтому в формуле объёма всегда должна получаться именно третья степень меры длины.