Существует ли время вне живой «разумной» материи?

Да, существует, если мы находимся на позиции материализма, а не идеализма и не солипсизма. Т.е. считаем, что окружающий мир существует вне зависимости от того видим мы его или нет, а также, что первична материя, а сознание лишь следствие организации этой материи.

Время - это форма протекания физических процессов. Помните задачки из школы? Например - с обрыва начал падать камень массой m1, через 3 секунды по склону той-же горы начал катиться камень массой m2 с коэффициентом трения качения K... и т.д.

Время описывает порядок происходящих физических процессов. Живая или разумная материя совсем не обязательна для существования времени. Для существования времени нужна возможность изменения материи.