С какой версии лучше всего начинать дизайнить сайт? С мобильной или с ПК? У меня часто спор на эту тему с разработчиками.

Я отвечу как опытный обыватель (сделал с дюжину сайтов в качестве заказчика). 

Мой опыт говорит от том, что проектировать сайт лучше с контента и того, как он будет отображаться и редактироваться. Отталкиваясь от медиа-стратегии становится понятно на каких устройствах кому и что будет показываться (и не показываться), как редакторы получают доступ к редактированию контента. 

Если вы не знаете с какой версии начинать "дизайнить" конкретный проект, это скорее всего означает, что проект не прошел стадию стратегического планирования. А если прошел, то дизайн-директор (арт-директор или кто там у вас) вам просто скажет какая версия имеет приоритет.

Кроме этого, я бы рекомендовал вообще абстрагироваться от версий для ПК и МУ. По-хорошему, дизайнер должен понимать как работает flow и сразу учитывать возможно разнообразие отображений своего контента. Вот, например, вам нужно отобразить табличные данные. Если вы начнете с версии для ПК, то получится красивая табличка, которая рассыплется на МУ и узких экранах и станет нечитаемой. Наоборот, если вы сделаете удобочитаемую форму таблицы для МУ, то на ПК она будет смотреться неуместной. Поэтому я считаю, что в общем случае "дизайнить" нужно обе версии одновременно, сверяясь как каждый вид контента будет работать в каждой из них.  В этом смысле с какой версии вы начинаете вообще не имеет значения.