При возведении обе части неравенства в отрицательную степень знак неравенства меняется?

Не обязательно; иногда меняется, а иногда нет.

Возьмем, например, неравенство -1<2. Возведем обе части в степень -1: -1<1/2, здесь знак неравенства не поменялся. Возведем обе части в степень -2: 1>1/4, здесь знак неравенства поменялся.

Есть и другие нюансы