Посадят ли человека, если он подожжёт художника, который позволил себя поджечь ради искусства?

Полагаю, что да. Просьба художника поджечь себя не является основанием, исключающим преступность деяния, которые предусмотрены в главе 8 УК РФ. Кроме того, следствие укажет, что Вы должны были полагать, что поджег человека повлечет за собой за собой смерть или определенный вред здоровью человека. Даже если художник не погибнет, деяние можно квалифицировать как покушение. Поскольку под покушением понимается ситуация, когда лицо по каким-либо причинам не довело преступление до конца.

Убийство путем сожжения принято квалифицировать по п.Д ч.2 ст. 105, т.е. убийство с особой жестокостью.

Ситуация в данном случае совпадает с наказанием за эвтаназию, поскольку современное уголовное право России не признает основанием для освобождения от уголовной ответственности просьбу лица о совершении в отношении него каких-либо опасных действий.