В настоящее время никаких ограничений для россиян нет. РФ с 21 сентября 2020 года на взаимной основе возобновила авиационное сообщение с Кыргызстаном.
Если перелет планируете через Стамбул, срок действия заграничного паспорта для граждан РФ должен быть не менее 120 дней с момента въезда в страну.
В данный момент Вы можете улететь в Бишкек через Москву без каких либо проблем. С 21 сентября авиасообщение между Россией и Кыргызстаном возобновлено.