Делается через css-стили и js-скрипты.
В css задаёте два вида стилей. Первый, основной, скрывает часть текста, второй отображает весь текст.
В js добавляете событие на кнопку "читать далее". При клике на неё к блоку с текстом добавляется название второго стиля, который и отображает весь текст.
Пример кода можете посмотреть по ссылке https://jsfiddle.net/devchernov/e0h1gvak/
Большое спасибо!