Елена, здравствуйте!
Порядок принятия мер по обеспечению иска регулируется ст. 140 - 141 ГПК РФ.
Госпошлину платить не нужно, т.к. это не установлено ни ГПК РФ ни НК РФ (НК РФ Статья 333.19. Размеры государственной пошлины по делам, рассматриваемым Верховным Судом Российской Федерации, судами общей юрисдикции, мировыми судьями).