Почему Синод не вступился за царя в 1917 году?

Потому что "гениальные" и "святые" последние правители Российской империи настолько гениально правили, что умудрились совершить нечто дотоле невозможное - против них к 1917 году были абсолютно все. Их ненавидели союзники по Антанте, Дума, собственные министры, дядья и тетки - великие князья и короли в России и за границей, деловые и банковские круги, все национальные меньшинства в стране, крестьяне, рабочие, интеллигенция, правые патриоты, левые либерасты - ну и Церковь тоже.  Еще в 1903 году царская  семья (в основном, царица) настояла на официальной канонизации некоего "старца" Серафима Саровского, который ну вообще никак не подходил под все правила о причислении к святым. Для этого пришлось сломать о колено волю и авторитет большинства Синода, отправить кого-то в отставку, остальных унизить и т.д. Потом Синод стали наполнять ставленниками Распутина - по мнению Церкви, сектанта и шарлатана. Потом Церковь начала активно вовлекаться в политические процессы, солидаризироваться с партией октябристов - и получилось, что часть ее руководства хотела реформы по протестантскому образцу, в соответствии с велениями современности (из них потом получились послереволюционные Обновленцы, ставшие особой православной церковью, но ненадолго), а часть мечтала о восстановлении партриаршества (уничтоженного Петром I) и самостоятельности Церкви как духовного института. И то и другое было оппозицией царской семье. Царица вообще Синод терпеть не могла и постоянно старалась сделать ему какую-то гадость, потому что они не любили ее "милого Друга". Подвергался унижениям и был под конец жизни загнан в опалу Иоанн Кронштадтский, которого при жизни считали святым и который был крайне авторитетен и властен в Русской церкви того времени. Ну вот, собственно, и причина, почему Синододним из первых приветствовал Февральскую революцию.