История слова "серьги" восходит к древним временам, когда наши славянские предки торговали с восточными народами. Мужчины и женщины из Хазарского каганата (территория между Черным и Каспийским морями) , персиянки, тюрчанки любили носить в ушах колечки, которые назывались "сирга" или "серга" (от тюркского "syrγa" - кольцо). Оттуда на Руси появилось слово "серьга".
А уж "сережки" - производное уменьшительное от этого слова.
К имени Сергей никакого отношения это украшение не имеет. Сергей - скорее древнеримское Sergius (высокий, почитаемый).
Кстати в древности серьги были мужским украшением и служили своего рода амулетами, а позднее стали всеобщим украшением.