С точки зрения психологии отношений, наиболее адекватное (и не оторванное от жизни) предположение - это НА как "согласие на сделку".
Люди с первобытных времен обменивались собственностью сначала методом силы - "Отдай мне свой красивый смартфон! или я изваляю тебя в песочнице и мама не поможет!".
А затем самым распространенным - торговлей и обменом: "Дай мне поиграть твоим смартфоном, а тебе дам свое печенье! (разрешу покрасить свой забор)"
И завершались такие договора согласием - НА.
С точки зрения практика, а не очень начитанного теоретика этот ответ лучше всего складывается в паззл пра-языка.
А может это просто поделиться (попробовать вкус)?
Да. Автор прав. НА --это древняя форма, когда язык был слоговым. НА -- одно из первых предложений ребёнку груди матери.