Причин популярности Яндекса довольно много, выделю основные, на мой взгляд:
Во первых, - это отечественная разработка, а значит воспринимается естественней и привычней буржуйских систем))
Во вторых, Яндекс активно рекламирует свои сервисы, как на ТВ, так и в ру-нете. Будучи постоянно на слуху, он подсознательно устанавливается в голову пользователя))
В третьих, Яндекс предустанавливает свои продукты в различный софт, имеет собственный браузер. Вкупе с рекламой это дает большой охват аудитории и популярность.
В четвертых, у Яндекса очень много собственных сервисов, хотя бы одним из которых пользовался любой пользователь сети. Делая доставку, или заказывая такси он в последствие отдает предпочтение именно Яндексу.
В пятых, опять же по личному мнение, коммерческие сайты Яндекс ранжирует лучше.