На самом деле аниме и манга на профессиональном уровне появились, по крайне мере в столичных городах России, весьма давно. Специализированные магазины и издательства манга были уже в 2006-2008 году. Но они имели статус субкультуры, закрытого клуба. Это уже не было редкостью, Наруто уже в то время активно печатали на футболках и рюкзаках. Но это конечно не было массовым.
"Унесенные призраками" Миядзаки в 2001 году дал хороший толчок проникновению японской анимации на экраны телевизоров и ноутбуков, хоть и не является аниме. И как апофеозом прорыва этой субкультуры в мейнстрим послужил наш мультфильм "Первый отряд", спродюсированный нашими ребятами (Михаил Шприц, Алексей Климов) и нарисованный японскими художниками аниме.
Ну, а дальше, коллега прав, широкополосный интернет сделал свое дело :-)