Умный осознает, поскольку ум предполагает достаточно высокую степень осознанности вообще. Как гласит знаменитое высказывание - "Разум ограничен, а глупость безгранична". Умный потому и умный, что осознает свои границы, обычно через общение с другими. Однако все время сомневается и ошибается в том, насколько именно он умный.
Это одно из проявлений знаменитого "эффекта Даннинга-Крюгера": "Cамые способные (компетентные) имеют тенденцию свои способности НЕДОоценивать. Это объясняется тем, что если какое-то задание человеку кажется простым, то у него складывается ощущение, что это задание будет простым и для всех остальных".
Второе проявление этого эффекта - неосознанность не-умных, они как раз плохо осознают свой интеллектуальный статус и склонны себя ПЕРЕоценивать.
В этом случае вспоминается высказывание Томаса Карлейля. Всякое величие бессознательно — в противном случае оно стоит малого или не стоит ничего.