Блокчейн переводится как "цепочка блоков". Каждый блок содержит в себе какую-то полезную информацию и контрольную сумму (хэш) предыдущего блока. Таким образом невозможно изменить какой-либо узел посреди цепочки, не пересчитав при этом всю цепочку.
Криптовалюта - это использование блокчейна для записи информации о сделках (передачи из одного кошелька в другой)
Если смотреть конкретно на Биткоин (и все остальные ему подобные криптовалюты), то там есть процедура майнинга - вычисление хэша, отвечающего заданным параметрам. Как только кому-то удается найти такой хэш он рассылает его всем остальным, причем в качестве полезной информации первой операцией идет зачисление биткоинов в кошелек майнера, а затем - операции совершенные другими людьми, которые он "легализует" включив в свой блок.