Конечно можно продлевать временную прописку. Хотя я одно время жила с временной регистрацией почти 10 лет.
Главное условие для продления прописки - согласие собственника.
У меня была бабушка, но т.к. у них с дедом была долевая собственность - требовалось согласие обоих собственников.
Прописка может быть и на год, и на два, и на три года.
Вообще считаю институт прописки изжившим себя.
При аренде квартиры так же собственник должен прописать (но многие этого не делают) на время договора.
если нужна консультация юриста - обращайтесь - сайт
юристврф.рф - консультации гражданам и бизнесу, помощь в подготовке правовых документов. Без праздников и выходных.