Можно перенести ящики, можно перенести и их содержимое. Во первых в самом G Suite есть механизм переноса писем со старого сервиса по IMAP. Если вдруг он не сработает - можно перенести вручную например пордключив и старый и новый ящики в том же ThunderBird и просто копируя содержимое каждой папки