Ответ на первый вопрос: да. Это вполне возможно, поскольку при перемещении тела в воде возникает трение, которое приводит к выделению теплоты. Есть такая классическая работа Дж. Джоуля "Механический эквивалент теплоты", середина 19 века. В этой работе он как раз измеряет нагревание воды, вызванное перемешиванием ее лопастями, которые через ось и блок связаны с опускающимся грузом. Зная массу груза и измерив разницу температур Джоуль определил, какое количество механической энергии эквивалентно тепловой энергии нагревания известного количества воды на 1 градус. Коэффициент связи фактически представляет собой теплоемкость воды домноженную на какой-то еще коэффициент, зависящий от того, в каких единицах измеряются механическая и тепловая энергии.
Ответ на второй вопрос: теоретически - да, практически - вряд ли. Можно посчитать, какую энергию нужно затрачивать для того, чтобы поддерживать температуру известного количества воды при 0 С, если окружающая среда имеет температуру -25 С. Это будут очень большие значения, учитывая, что теплоемкость воды достаточно велика, а вот вязкость - достаточно низка (трение мало). По энергии это, наверное, будет что-то вроде турбины самолета, причем нужно организовать так, чтобы энергия тратилась только на трение, а не на распыление воды на 100500 мильонов мелких капель.