Можно ли ездить на машине отца без страховки только с доверенностью, написанной от руки? Если нет, то какие будут штрафы?

Ездить можно.

Штраф будет или 800 рублей, если страховки нет вообще или 500 рублей, если есть, но вы туда не вписаны.

Ну и плюс скидка 50%, если штраф заплатить в течение 20 дней.