«Достоевский - это единственный психолог, у которого я мог кой-чему научиться; знакомство с ним я причисляю к прекраснейшим удачам моей жизни», - говорил Ницше в «Сумерках кумиров, или как философствуют молотом» (1888). И впервые о том, что именно Достоевский со своим Раскольниковым был предтечей Нишце, написал немецкий литературовед Л. Берг в книге «Сверхчеловек в современной литературе» (1897). Потом это повторяли все, кому не лень. Ведь «Преступление и наказание» впервые вышло на немецком под названием «Раскольников» еще в 1882-м. А «Так говорил Заратустра» опубликована в 1883-м.
Но... сам Ницше впервые познакомился с творчеством Достоевского лишь в 1887 году, и начал с «Записок из подполья», причем, изданных на французском (письмо к Овербеку от 12.02.1887). Затем уже Овербек порекомендовал ему «Униженных и оскорбленных». И только в 1888-м философ наконец знакомится с «Преступлением и наказанием», к слову, не только во французском переводе, но и постановке — в том же году роман инсценировали в театре «Одеон»... Подробнее о том, что и когда читал Ницше у Достоевского, и как о том отзывался, рассмотрено в обзоре В.В. Дудкина и К.М.Азадовского «Достоевский в Германии (1846-1921)» (1973).
Если же говорить о заимствованиях или причинах совпадений/сближения идей, то и Достоевский, и Ницше вдохновлялись трактатом Макса Штирнера «Единственный и его собственность» (1844). В основе его учения - концепция «сверхчеловека», личности как центра мироздания, личности, отрицающей понятия долга, обязанностей, etc. Дело ее ни доброе, ни злое, ни божье, ни человеческое, ибо все это - субъективные понятия самой личности, а «кроме меня, для меня нет ничего». Первая и последняя фраза трактата - «Ничто - вот на чем я построил свое дело». Отражение этих идей у Раскольникова рассматривал, например, литературовед В.Кирпотин. Ну а в немецкой философской традиции Штирнера как раз и называют предтечей Ницше.
Можно было бы посоветовать почитать Шестова