Меняется ли характер человека со временем и можно ли его изменить с точки зрения нейронауки?

Под характером можно понимать разное. Я под этим термином понимаю «характерологический тип» (в стиле психодинамических школ психологии и психотерапии). 

Это совокупность черт и внутренних психоэмоциональных тенденций, которая формируется в первые годы жизни (особенно в первые 2–3 года), которая крайне мало подвергается изменению в течение жизни. Например, шизоидный тип, циклоидный тип, гипертимный тип, истероидный тип и т. д. 

Психотерапия характера — крайне трудный и долговременный процесс, и скорее он состоит в излечивании от крайностей характера (или же, в случае сильных патологических влияний, в обретении крайностей), нежели в радикальном изменении характерологического типа (меланхоличный депрессивный тип вряд ли может стать совершенно жизнерадостным и жизнеутверждающим, но он может стать менее меланхоличным и депрессивным, обрести больше счастья и радости в жизни). 

Важная книга на тему устойчивых характерологических типов: Клаудио Наранхо, «Характер и невроз». См. также типологии характеров по Э. Кречмеру, М. Бурно и др. классическим психологам.

Что касается позиции нейронауки, это интересный вопрос, который требует отдельно покопаться в литературе (не существует автоматического переноса психологических терминов и тематизмов в нейробиологические).