Раньше в качестве "генераторов случайных чисел" часто использовали компьютерные алгоритмы. Это не совсем корректно, потому что результаты, хоть и с большим трудом и с помощью вычислительных машин, было возможно предсказать. Так, например, один умник из США смог обмануть систему и просчитать алгоритм какой-то игры на деньги.
В настоящее время среди генераторов случайных чисел можно выделить два типа: генераторы псевдослучайных чисел, и генераторов настоящих случайных чисел (названия импровизированные).
Псевдослучайные числа, как видно из названия, не совсем случайны: для их генерации не используются физические источники. Их генерируют с помощью сугубо математического алгоритма. Например, берётся некоторое число (допустим то, которое выпало на кубике), затем перемножается с ещё одним числом (выпавшем при очередном подбрасывании кубика), затем возводится в куб, из результата вычитается ещё одно число, выпавшее на кубике, из получившегося числа извлекается корень третьей степени и из результата берется одиннадцатая цифра после запятой. На первый взгляд кажется, что такое число невозможно предсказать, но на самом деле, если идеально рассчитать траекторию кубика, то можно предсказать и результат. Именно такой алгоритм и описывает работу генераторов псевдослучайных чисел, только вместо кубика используется, например, количество пользователей сайта в данный момент времени.
С генераторами настоящих случайных чисел всё несколько сложнее. Для их работы необходимы физические источники, так как результаты должны быть детерминированы. Идеальным физическим источником является квантовая система: насколько известно современной науке, поведение квантовой системы абсолютно непредсказуемо и хаотично. Проблема такого источника, в первую очередь, заключается в дороговизне. Поэтому большинство сайтов, предоставляющих услуги генерации случайных чисел, в своих целях используют молнию: предсказать траекторию и место удара молнии практически невозможно. При большом желании и наличии мощных вычислительных машин, можно только распределить вероятность попадания молнии в то или иное место.
Таким образом, отвечая на вопрос, можно сказать, что для предсказания "случайного" числа, нужно понимать, с каким сайтом вы имеете дело. Если это очень старый сайт, то есть вариант понаблюдать за его поведением и результатами, и вывести алгоритм. Если это генератор псевдослучайных чисел, то можно попробовать понять, откуда сайт берёт первоначальные числа (как в примере с кубиком). Часто это количество запросов в каком-либо поисковике за единицу времени, либо количество посетителей сайта. Если речь о генераторе настоящих случайных чисел, то здесь с огромными усилиями можно лишь определить наиболее вероятный исход.