Насколько глубокая старина имеется в виду? Если до Петра, то грамоте учились либо на дому, либо в церковных учебных заведениях. Последние в 17ом веке развились в систему церковно-приходских школ. В них, где они были, детей низших сословий обучали грамоте, арифметике, истории, закону Божьему. Преподавали там как правило священники и прочие служащие церкви.
Еще были гарнизонные школы. Там обучали солдатских детей. Помимо означенных предметов учащиеся изучали военное дело и по окончании обучения зачислялись на воинскую службу. Эти школы можно рассматривать как прообразы суворовских училищ. Данные школы проходили по военному ведомству.
Кроме того Петром Iым были учреждены "цифирные школы", которые наиболее были близки к современной начальной школе.
Далее, начиная с Александра Iого следовало несколько реформ начального образования, преследовавших цель увеличить число грамотного населения и охватить хотя бы начальным образованием все население. Учреждались земские и церковно-приходские школы для низших сословий, училища для средний, гимназии для привелигированных сословий, но решить задачу всеобщего образования, даже начального, смогли только после революции в СССР.